Пространство основных функций

Пространство основных функций — структура, с помощью которой строится пространство обобщённых функций (пространство линейных функционалов на пространстве основных функций).
При этом если обобщённые функции имеют большое значение в функциональном анализе и математической физике, то пространство основных функций используется лишь однажды — как основа для строительства обобщённых функций.

Обычно в качестве пространства основных функций \mathcal{D}(\Omega) выбирается пространство C_0^\infty(\Omega) финитных бесконечно дифференцируемых функций, на котором вводится следующая сходимость (топология):

Последовательность \left\{u_j\right\}_{j=1}^\infty\ \subset\ \mathcal{D}(\Omega) сходится к u \in\ \mathcal{D}(\Omega), если:

  1. Функции \,\! u_j равномерно финитны, то есть \exists\ K - компакт в \,\! \Omega том числе \forall j\ supp\ u_j\ \subset\ K.
  2. \forall \alpha\ \partial^{\alpha}u_j(x) \to\ \partial^{\alpha}u(x) равномерно по x.

Здесь \,\! \Omega — ограниченная область в \mathbb{R}

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home