Теорема Дезарга

В проективной геометрии, теорема Дезарга является одной из самых ранних теорем. Она может быть сформулирована следующим образом:

Если два треугольника на плоскости расположены таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины, конкурентны, то три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон, коллинеарны.

Обратное тоже верно,

Если два треугольника на плоскости расположены таким образом, что три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон, коллинеарны, то прямые, соединяющие соответственные вершины, конкурентны.

Эти две теоремы являюся двойственными друг к другу.

Возможное доказательство основывается на переходе в пространство — достаточно представить один треугольник сечением пирамиды, основанием которой является другой треугольник, а вершиной — точка пересечения трех конкурентных прямых. Вся картина при этом — проекция на плоскость пространственной структуры.

См. также

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home