Рациональное число

Рациона́льное число́ — число, представляемое обыкновенной дробью \frac{m}{n}, где m — целое число, n — натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n — знаменателем дроби \frac{m}{n}.

Множество рациональных чисел обозначается \mathbb{Q} и может быть записано в виде

\mathbb{Q} = \left\{ x\in \mathbb{R} \mid \exists m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} : x=\frac{m}{n} \right\}.

Множество \mathbb{Q} является счётным.

Множество рациональных чисел \mathbb{Q} является полем (а именно, полем частных кольца целых чисел \mathbb{Z}) относительно операций сложения и умножения дробей.

Каждое рациональное число является алгебраическим.

Формальное определение

Формально рациональные числа определяются как множество классов эквивалентности пар \left\{ (m,n) \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\} по отношению эквивалентности (m,n)\sim (m',n'), если m\cdot n'=m'\cdot n. При этом операции сложения и умножения определяются следующим образом:

  • \left(m_1,n_1\right) + \left(m_2,n_2\right) = \left(m_1\cdot n_2 + m_2\cdot n_1,n_1\cdot n_2\right);
  • \left(m_1,n_1\right)\cdot\left(m_2,n_2\right) = \left(m_1\cdot m_2, n_1 \cdot n_2\right).

См. также



Числа

натуральные | целые | рациональные | алгебраические | вещественные | комплексные | кватернионы | числа Кэли

иррациональные | трансцендентные


p-адические

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home