Вигнеровский кристалл

Ви́гнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.

Содержание

Простое объяснение

Термином кристалл в физике принято называть систему, у которой потенциальная энергияя намного больше кинетической. Для множества электронов термином вигнеровский кристалл обозначают основное состояние кристаллической решетки, при котором E_{pot} \ll E_{kin} Из-за соотношения неопределенностей кинетическую энергию нельзя положить равной 0, ее минимальное значение дается формулой

E_{kin} = \frac {\hbar ^2 } {2 m^{*} L}, где m* - эффективная масса электрона, p - его импульс, L - расстояние между электронами.

Согласно теоретическим расчетам[1] вигнеровский кристалл наиболее устойчив при L ≈ 37 a0, где a0 - боровский радиус.

Детальное рассмотрение

Вигнеровский кристалл образуется при низких темпеpатурax, если среднее расстояние между электронами значительно больше боровского радиуса. Вигнер показал, что минимальной энергией обладает состояние, в котором электроны локализованы и совершают малые колебания вблизи положений равновесия — узлов вигнеровской решетки. Минимум энергии обеспечивается уменьшением энергии кулоновского отталкивания электронов при образовании ими решётки. Кинетическая энергия электронов (равная при T=0 К энергии их нулевых колебаний вблизи положения равновесия) меньше потенциальной энергии на фактор n^{1/3} a_b \ll 1, где n — концентрация электронов, ab — боровский радиус.

При увеличении плотности электронов потенциальная и кинетическая энергии становятся сравнимыми, и при n a^3_b \sim 1 устойчивым состоянием является не кристалл, а однородная «электронная жидкость». «Плавление» вигнеровского кристалла происходит также при повышении температуры. вигнеровский кристалл обладает обычными свойствами кристаллических тел; в нем, в частности, отличен от 0 модуль сдвига и возможно распространение сдвиговых волн.

Энергия вигнеровского кристалла не изменяется при смещении всей электронной решётки относительно однородного положительного, фона. Поэтому во внешнем электрическом поле Е решётка электронов движется как целое относительно фона. Такой механизм электропроводности, называется фрелиховской проводимостью, характереной для всех структур, в которых образуются волны зарядовой плотности, частным случаем которых является вигнеровский кристалл.

Если положительный фон не является однородным, то происходит «зацепление» (пиннинг) электронной решетки за неоднородности и фрелиховская проводимость возможна лишь, если электрическое поле Е превосходит критическое поле Екр, которое зависит от энергии зацепления.

Если положительный, фон обладает периодичностью, то в решётке вигнеровского кристалла возникает периодическая модуляция плотности электронов. В зависимости от того, выражается ли отношение периодов электронной решётки и фона рациональным числом или иррациональным, возникает соизмеримая или несоизмеримая структура. Равновесным состояниям соответствуют минимумы энергии, разделённые потенциальными барьерами.

Реализация вигнеровского кристалла в трёхмерных твёрдых телах затруднительна из-за наличия примесей, компенсирующих объёмный заряд электронов. Иначе обстоит дело в двумерных системах — графенах, структурах металл — диэлектрик — полупроводник, электронов над поверхностью жидкого гелия и в других системах, где положительные, и отрицательные заряды разнесены в пространстве на расстояние, значительно превышающее среднее расстояние d между зарядами каждого слоя. Этим обеспечивается однородность фона.

Экспериментальные обнаружения

Экспериментально вигнеровский кристалл наблюдался впервые Граймсом (С. Grimes) и Адамсом (G. Adams) (США) в 1979 году для электронов над жидким гелием. Электрическое поле, создаваемое электродом A, несущим положит, заряд плотностью q, удерживает над поверхностью гелия электроны, плотность которых n ≤ q/|e|. При низких темпеpатурax электроны располагаются в узлах треугольной решётки с периодом d=2^{1/2} 3^{-1/4} n^{-1/2} \ge 2 \cdot 10^{-5} cm, что во много раз меньше толщины слоя гелия ~ 1 мм. Из-за небольшой деформации поверхности под каждым электроном при их движении в касательном переменном электромагнитном поле возбуждаются капиллярные волны частотой ω .Возникновение упорядоченного состояния приводит к резонансному поглощению электромагнитного излучения на частотах, при которых длины капиллярных волн кратны периоду вигнеровской решётки.

«Холодное» плавление вигнеровского кристалла в этой системене осуществимо, так как при повышении плотности электронов заряженная поверхность гелия становится неустойчивой. Плавление двумерного вигнеровского кристалла при повышении температуры является примером топологического фазового перехода. Он происходит из-за того, что при высоких температуpax становится выгодным образование дислокаций в электронной решетке, что приводит к её разрушению. Такой механизм плавления подтверждается как моделированием при помощи компьютера, так и экспериментально измеренными значениями температуры плавления и зависимости поперечной жёсткости от температуры.

Литература

  • E. Wigner Phys. rev. 46, 1002 (1934) pdf
  • Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons Phys. Rev. Lett. 42, 795—798 (1979) pdf
  • F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991)
  1. B. Tanatar and D. M. Ceperley "Ground state of the two-dimensional electron gas" (1988) pdf
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home