Композиция функций

Компози́ция фу́нкций в математике — это применение одной функции к результату другой.

Определение

Пусть F:X \to Y и G: F(X) \subset Y \to Z две функции. Тогда их композицией называется функция G \circ F: X \to Z, определённая равенством:

G \circ F(x) = G(F(x)),\; x\in X.

Свойства композиции

(H \circ G ) \circ F = H \circ ( G \circ F ).
F(x) = \mathrm{id}_X(x) = x,\; \forall x \in X,

то

G \circ \mathrm{id}_X = G.
  • Если G = idY — тождественное отображение на Y, то есть
G(y) = \mathrm{id}_Y(y) = y,\; \forall y \in Y,

то

\mathrm{id}_Y \circ F = F.

Дополнительные свойства

  • Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть f,g: \in \mathbb{R} \to \mathbb{R},\; y_0 = f(x_0),\; f\in \mathcal{D}(x_0),\; g\in \mathcal{D}(y_0). Тогда g \circ f \in \mathcal{D}(x_0), и
(g \circ f)'(x_0) = g'(y_0) \cdot f'(x_0).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home