Теорема Хелли

Теорема Хелли — классический результат комбинаторной геометрии и выпуклого анализа.

Предположим

X_1,X_2,\dots,X_n

есть конечное семейство выпуклых подмножеств \mathbb R^d, такое что пересечение любых d + 1 из них непусто.

Тогда пересечение всех подмножеств из этого семейства непусто, то есть

\bigcap_{j=1}^n X_j\ne\emptyset.

Для бесконечных семейств необходимо дополнительно потребовать компактность:

Если {Xα} есть конечное семейство выпуклых компактных подмножеств \mathbb R^d, такое что пересечение

любых d + 1 из них непусто. Тогда пересечение всех подмножеств из этого семейства непусто.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home