Абсолютная сходимость

Содержание

Абсолютная сходимость числовых рядов

Определение

Ряд \sum_{k=1}^{\infty} a_k называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд \sum_{k=1}^{\infty} |a_k|.

  • Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость числовых рядов

Свойства

  • из сходимости ряда \sum_{k=1}^{\infty} |a_k| вытекает сходимость ряда \sum_{k=1}^{\infty} a_k.
  • При исследовании абсолютной сходимости ряда используют признаки сходимости рядов с положительными членами.
  • Если ряд \sum_{k=1}^{\infty} |a_k| расходится, то для выявления условной сходимости числового ряда используют более тонкие признаки: Признак Лейбница, признак Абеля, признак Дирихле.

Абсолютная сходимость несобственных интегралов первого рода

Определение

Несобственный интеграл первого рода \int_{a}^{+ \infty}f(x)dx называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx.

  • Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость несобственных интегралов первого рода

Свойства

  • из сходимости интеграла \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx вытекает сходимость интеграла \int_{a}^{+ \infty}f(x)dx.
  • Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла первого рода используют признаки сходимости несобственных интегралов первого рода от неотрицательных функций.
  • Если интеграл \int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла первого рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.

Абсолютная сходимость несобственных интегралов второго рода

Определение

Пусть f(x) определена и интегрируема на [a; b- \varepsilon\ ] \quad \forall \varepsilon\ \in (0; b-a), неограничена в левой окрестности точки b. Несобственный интеграл второго рода \int_{a}^{b}f(x)dx называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл \int_{a}^{b}|f(x)|dx.

  • Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость несобственных интегралов второго рода

Свойства

  • из сходимости интеграла \int_{a}^{b}|f(x)|dx вытекает сходимость интеграла \int_{a}^{b}f(x)dx.
  • Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла второго рода используют признаки сходимости несобственных интегралов второго рода от неотрицательных функций.
  • Если интеграл \int_{a}^{b}|f(x)|dx расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла второго рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home