Просто приводимые группы

Содержание

Определение

Группа G называется просто приводимой, или SR-группой (от англ. simply reducible), если она обладает следующими свойствами: каждый элемент группы G сопряжён со своим обратным и в разложении тензорного произведения любых двух неприводимых представлений группы G каждое неприводимое представление входит не более одного раза. Этот класс групп был введён лауреатом нобелевской премии по физике Юджином Вигнером в связи с задачами на собственные функции уравнения Шрёдингера квантовой механики. Данный класс конечных групп исследовался слабо, что объясняется, вероятно, нетрадиционностью способа его задания.

Основные свойства

Класс SR-групп замкнут относительно операций факторизации и прямого произведения. Между тем, подгруппа SR-группы может не быть SR-группой.

Для конечной группы свойство простой приводимости эквивалентно обращению в равенство следующего неравенства, справедливого для всех конечных групп:

\sum_{g\in G}|\sqrt{g}|^3 \leq \sum_{g\in G}|C_G(g)|^2

Центр конечной SR-группы либо тривиален, либо является элементарной абелевой 2-группой.

Примеры

Среди непрерывных групп SR-группами будут, например, трёхмерная группа вращений, двумерная унитарная унимодулярная группа. Среди конечных групп ими будут, например, любая группа диэдра, любая элементарная абелева 2-группа, обобщённая группа кватернионов. Очевидно, что никакая группа нечётного порядка не является SR-группой.

Научная литература

  • Струнков С.П. О расположении характеров просто приводимых групп. Математические заметки, Москва, Т.31, №3, 1982, с.357-362.
  • Хамермеш М. Теория групп и её приложение к физическим проблемам. - М.: Мир, 1966.
  • Wigner E.P. Amer. Journ. Math, 63, 57 (1941).
  • Van Zanten A.J., De Vries E. Number of roots of certain equations in finite simply reducible groups. Physica, 49: 536-48 (1970).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home