Остаток ряда

Ряд, полученный отбрасыванием от исходного n первых членов называется n-м остатком ряда. Обозначение:

r_n=\sum_{k=n+1}^\infty a_k

Для остатка ряда справедливы следующие утверждения:

  1. Если ряд сходится, то сходится любой его остаток.
  2. Если хотя бы один остаток ряда сходится, то и сам ряд сходится.
  3. Если ряд сходится, то
\lim_{n \to \infty} \sum_{k=n+1}^\infty a_k=0

Существуют способы оценки остатка ряда с помощью интегрального признака Коши (для знакоположительного ряда) и Признака сходимости Лейбница (для знакочередующегося ряда).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home