Моноид

Моноидполугруппа с нейтральным элементом.

Таким образом, моноидом называется множество M, на котором задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в котором существует такой элемент e, что ex = x = xe для любого x\in M. Элемент e называется единицей и часто обозначается 1. В любом моноиде имеется ровно одна единица.

Если заданная в моноиде операция коммутативна, то ее часто называется сложением, а единицу — нулем моноида и обозначают 0.

Примеры

  • Множество всех отображений произвольного множества S в себя является моноидом относительно операции последовательного выполнения (суперпозиции) отображений. Единицей служит тождественное отображение.
  • Множество эндоморфизмов любой универсальной алгебры A является моноидом относительно операции суперпозиции, единица — тождественный эндоморфизм.
  • Всякая группа является моноидом.

Свойства

  • Всякую полугруппу P без единицы можно вложить в моноид.
  • Всякий моноид можно представить как моноид всех эндоморфизмов некоторой универсальной алгебры.
  • Произвольный моноид можно рассматривать также как категорию с одним объектом.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home