Математика

В Википедии есть портал
«Математика»

Матема́тиканаука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований. Изначально математика использовалась для счёта, вычислений, измерений, а также для изучения форм и движения физических объектов путём дедуктивных рассуждений и абстракций.

Математика предлагает формальный язык общения, используемый для эффективной передачи математических знаний. В силу этого, математика — важнейшее и необходимое средство для изучения естественных, социальных и гуманитарных наук.

Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

Содержание

История

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

  1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
  2. Период элементарной математики, начинающийся в VIV вв. до н. э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
  3. Период математики переменных величин, охватывающий XVIIXVIII вв., «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
  4. Период современной математики — математики XIXXX вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверное, древние люди сначала выражали количество путем рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему веревочных узлов, так называемые кипу.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.

Изучение объектов в математике происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают ценные теоремы.

Математика и образование

В школе изучается элементарная математика — арифметика, функции, алгебра; в ВУЗевысшая математика: дифференциальное, интегральное исчисления, топология, теория операторов и всё остальное, не включаемое в элементарную математику. Высшая математика, как правило, основана на высшем уровне абстракции, чем элементарная, и менее просто выводится из свойств окружающего мира.

Основные темы математики

Числа

1, 2, \ldots 0, 1, -1, \ldots 1, -1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.12,\ldots
Натуральные числа Целые числа Рациональные числа
1, -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,\sqrt{2},\ldots -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,3i+2, e^{i\pi/3},\ldots 1,i,j,k, \pi j - \frac{1}{2}k, \dots
Вещественные числа Комплексные числа Кватернионы
ЧислаНатуральные числаЦелые числаРациональные числаВещественные числаКомплексные числаГиперкомплексные числаКватернионыОктонионыСеденионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа – p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы

Преобразования

36 \div 9 = 4 \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
Арифметика Дифференциальное и интегральное исчисление Векторный анализ Анализ
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c
Дифференциальные уравнения Динамические системы Теория хаоса
АрифметикаВекторный анализАнализ – Теория меры – Дифференциальные уравненияДинамические системыТеория хаоса – Перечень функций

Структуры

Абстрактная алгебраТеория группАлгебраические структурыАлгебраическая геометрияТеория чиселТопологияЛинейная алгебраУниверсальная алгебраТеория категорий – Теория последовательностей

Пространственные отношения

Более визуализированные подходы в математике.
Геометрия Тригонометрия Дифференциальная геометрия Топология Фрактальная геометрия
ГеометрияТригонометрияАлгебраическая геометрияТопологияДифференциальная геометрияДифференциальная топологияАлгебраическая топологияЛинейная алгебраФрактальная геометрия


Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только специфические, отдельные значения (не непрерывные).
\forall x (P(x) \Rightarrow P(x'))
Теория множеств Математическая логика Теория вычислимости Криптография Теория графов
КомбинаторикаТеория множеств – Теория решёток – Математическая логикаТеория вычислимостиКриптографияТеория графовЛогические исчисления

Разделы математики в алфавитном порядке

См. также

Ссылки


Научные направления | О науке…
Гуманитарные | Социальные | Естественные | Технические | Прикладные
Математика | Физика | Химия | География | Астрономия | Биология | История | Языкознание | Филология | Философия | Психология | Социология | Антропология | Экономика | Информатика
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home