Условная вероятность

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Содержание

Определение

Пусть (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) - фиксированное вероятностное пространство. Пусть A,B\in \mathcal{F} суть два случайных события, причём \mathbb{P}(B)>0. Тогда условной вероятностью события A при условии события B называется

\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}.

Замечания

  • Прямо из определения очевидно следует, что
\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B).
  • Если \mathbb{P}(B) = 0, то условная вероятность, строго говоря, не определена. Тем не менее иногда уславливаются считать её в этом случае равной нулю.
  • Условная вероятность является вероятностью, т.е. функция \mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}, заданная формулой
\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F},

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

Пример

Если A,B - несовместимые события, т.е. A \cap B = \varnothing и \mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0, то

\mathbb{P}(A \mid B) = 0

и

\mathbb{P}(B \mid A) = 0.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home